Наследники не вступили в наследство на квартиру. Вправе ли единственный собственник подарить квартиру?

В 2005 году, будучи в браке, мои родители приобрели квартиру. Свидетельство о регистрации права выдано на отца. 3 года назад умерла мама, наследство на ее долю в квартире не было оформлено. Точнее один из детей обращался в нотариальную контору, но дело не было доведено до конца – не было получено свидетельство на наследство. По данным Государственного реестра, единственным собственником является отец. Он решил подарить всю квартиру одному из своих детей. Могут ли зарегистрировать такой договор дарения? Или, в случае отказа, может ли он подарить пока хотя бы половину квартиры?