Является ли отсутствие трудового договора нарушением прав работника?

Месяц назад я была принята на работу в высшее учебное заведение на должность доцента кафедры. До настоящего времени трудовой договор со мной не заключили, заработную плату за месяц я не получила. Я направила заявление заведующей кафедры где указала, что я временно прекращаю работу до погашения передо мной задолженности по заработной плате и не подпишут трудовой договор. Вопрос заключается том,является ли в данном случае заведующая кафедрой представителем работодателя или мне надо было написать заявление на имя ректора? Является ли отсутствие трудового договора нарушением моих прав и как мне получить мою зарплату?