Как подать иск об установлении отцовства?

Недавно я родила ребенка. В качестве отца был записан мой бывший парень. Сначала он был не против принять чужого ребенка, но потом через суд и экспертизу ДНК оспорил отцовство. Теперь я хочу подать в суд иск об установлении отцовства на биологического отца ребенка. Что мне нужно предварительно сделать? Надо ли менять свидетельство о рождении ребенка, чтобы в графе отец стоял прочерк? Какие доказательства можно предъявлять? будут ли являться доказательствами наша смс-переписка и кто должен оплачивать в данном случае экспертизу ДНК?