Может ли наследник по закону вступить в наследство, если наследник по завещанию не найден?

Помогите мне разобраться, пожалуйста. Одна надежда на вас. Мой покойный отец умер. Мне позвонили с нотариальной конторы и попросили приехать. Как выяснилось после отца осталась квартира. При этом нотариус не захотела ничего объяснять, а попросила собрать все необходимые документы для оформления квартиры. Потом оказалось, что отец оставил завещание на какую-то женщину. Я бегала, искала ее, не нашла. Во время этого, ко мне позвонили с полиции и сказали о долгах отца по квартире и что коммунальные службы уже «рвутся в бой» отключать услуги. Я же взяла все в свои руки. Я поменяла там дверь, сделала ремонт, пустила на время квартирантку (свою подругу) и оплатила коммунальные услуги. Так как я дочь, мол я обязана была это сделать. После чего, выяснилось, что женщина не объявлялась, да ее кроме меня никто и не искал. Поэтому теперь я как правопреемница могу ли вступить в собственность на эту квартиру? Либо нет? как поступить в этой ситуации?